2.7.3. Моделирование логистических процессов
Для решения различных практических задач в логистике широко применяются математический аппарат теории запасов, теории вероятностей, теории графов, теории статистических решений, теории информации, теории массового обслуживания, математической статистики, методы линейного программирования, имитационного моделирования, методы оптимизации, сетевые методы планирования и управления и др. Практические задачи логистики наиболее эффективно могут решаться с применением программно-аппаратных средств вычислительной техники, средств искусственного интеллекта и экспертных систем.
Важным этапом формирования логистической системы является построение ее экономико-математической модели. Экономико-математическое обеспечение в виде моделей и программ управления движением материального потока является неотъемлемой частью общего информационного потока.
Применение моделей дает возможность [29, с. 174]:
Благодаря широкому внедрению аппаратно-программных средств компьютеризации в 70-е гг. появилась возможность оперативного многопланового подхода к задачам планирования и управления материальным производством. С помощью моделирования решаются задачи определения параметров и загруженности аккумулирующих устройств, выбора рациональных маршрутов движения транспортных единиц, расчета мощности технических средств, сравниваются различные топологические варианты построения технологических зон, в том числе зон комиссионирования, грузовых фронтов. С помощью моделей может быть определена структура технических средств транспортно-складского комплекса, включая конфигурацию транспортно-распределительных систем и т.п. Компьютерное моделирование при разработке задач
226
управления позволяет устранить возможные ошибки, заложенные на этапах выбора стратегии, выявить и в последующем упразднить "узкие" места, барьеры и тупиковые ситуации на пути материальных потоков.
С началом распространения персональных компьютеров был сделан (на основе более совершенного программного инструментария) следующий важный шаг - рассмотрение единого материально-информационного логистического поля и взаимная увязка частных логистик (production logistics, logistics of supply, logistics of distribution, traffic logistics) в интегрированную логистику предприятия [52, с. 76]. Результатом явилась необходимость построения достаточно сложных экономико-математических моделей, отражающих специфику решаемых логистических проблем.
Процесс создания и исследования логистических систем предполагает разработку комплекса моделей, характеризующих решаемые проблемы с разных сторон и позволяющих реализовать многоэтапный процесс ее последовательного, постепенного осознания и формулирования в виде, приемлемом для решения. Новым в методологии моделирования является разработка с помощью ЭВМ оригинал-макетов логистических систем. В частности, строят такую модель из элементов и стратегий, которую затем по принципу "конструктора" используют для построения общей модели логистической системы.
Любая модель не может отображать все свойства исследуемого процесса, быть всеобъемлющей. Она всегда направлена на изучение, решение вполне определенной проблемы и должна обеспечивать получение решения к заданному моменту времени с заданной точностью и отображать исследуемый процесс с заданной степенью адекватности.
К наиболее употребительным в логистике относят структурные, потоковые, аналитические и имитационные модели.
В большей мере удовлетворяют требованиям анализа, синтеза, исследования функционирования и устойчивости логистических систем математические модели.
Для описания стратегий решения прикладных задач в сфере логистики используют эвристические подходы, например метод табличных решений, сети Петри и др. Наряду с этим существуют методы использования гибкого описания комплексных стратегий с помощью простых, быстро осваиваемых языковых конструкций.
227
Принципиально такие стратегии могут быть привязаны к модели либо посредством компилирования в программе моделирования, либо проверкой правильности оценки описаний стратегий во время моделирования с помощью интерпретатора. По мнению специалистов, сейчас более плодотворным представляется интерпретирующий метод.
Другая идея, преследующая цель упрощения процесса моделирования, исходит из того факта, что технические системы могут быть рассмотрены как некоторое число физических объектов (погрузочно-разгрузочные машины, средства управления, единицы подвижного состава и т.д.), которые вступают во взаимодействие друг с другом с помощью других объектов (информационные системы). Эта идея программирования, ориентированная на объект, впервые была претворена в жизнь в языках программирования высоких уровней. В пользу этого метода говорит естественная возможность отображения компонентов модели и их отношений друг к другу. Так, в будущем с помощью моделей математического исследования, которые базируются на отображении, ориентированном на объект, могут быть детально представлены не только функции, но и структура технических систем (включая коммуникационную структуру).
Модели, описывающие состояние объектов логистики, можно использовать для построения интегрированной системы управления и ее отдельных модулей. Такие модули вводят в действие в соответствующих производственных ситуациях. Управленческими модулями также можно воспользоваться при построении экспертных систем для лица, принимающего решение.
Дискретные модели строят с использованием теории конечных автоматов, массового обслуживания, имитационного моделирования. Практически во всех этих случаях для наглядного представления модели успешно применяют различные формы графов. Однако при описании состояния и анализа функционирования логистических систем могут оказаться полезными и обычные аналитические методы. Так, для целей управления предприятиями используют построение моделей, основанных на применении основных производственных показателей - времени выполнения операций, величины затрат и объемов выпуска продукции и установлении
228
взаимосвязи между этими количественными характеристиками1.
Следует заметить, однако, что область практического применения логистических моделей и задач, основанных на аналитических расчетах, сужена в настоящее время в основном до внутрипроизводственных логистических систем. Это связано с тем, что сложность, большая размерность и стохастичность логистических объектов (особенно интегрированных логистических систем) требуют при реализация подобных моделей огромного количества исходной информации и разработки сложных алгоритмов принятия решений в логистическом управлении [10].
В зарубежной практике при построении систем логистики наибольшее распространение получили методы компьютерного имитационного моделирования. Достоинства имитационного моделирования (ИМ) хорошо известны - мощность и универсальность, возможность построить модель, адекватную изучаемому объекту. Специалисты аргументируют целесообразность применения имитационного компьютерного моделирования сложностью, комплексностью и динамикой логистических систем, что не позволяет осуществить законченную математическую постановку задачи и разработать аналитические методы ее решения.
Имитационное моделирование включает в себя два основных процесса: первый - конструирование модели реальной системы, второй - постановка экспериментов на этой модели. При этом могут преследоваться следующие цели: а) понять поведение логистической системы; б) выбрать стратегию, обеспечивающую наиболее эффективное функционирование логистической системы.
Особенностью метода ИМ является обязательное условие математической формализации исследуемого процесса. Практической реализацией модели является блок-схема ее алгоритма и программное обеспечение последнего.
229
Математическим аппаратом исследования, расчета и оптимизации логистических систем является имитация на компьютерах структуры этих систем и протекающих в них процессов. ИМ имеет отношение к теории вероятностей, математической статистике, теории запасов, резервирования и часто представляется в терминах теории массового обслуживания.
Можно представить логистическую систему в качестве обслуживающей системы [33]. Естественно, понятие логистических систем гораздо шире, чем чисто математическое понятие обслуживающих систем, но, абстрагируясь от таких плохо формализуемых понятий логистических систем как маркетинг, менеджмент, конъюнктура рынка и т.д., можно видеть, что формально эти системы идентичны.
Практически любая система: производственная, транспортная, торговая, военная и т.д., может быть представлена в виде системы, занятой переработкой или обслуживанием входящих потоков - материальных, информационных, людских и др.
Главным признаком имитационного моделирования логистической системы на основе представления ее в виде обслуживающей системы является то, что некоторый поток требований на обслуживание перерабатывается каким-либо техническим устройством в условиях определенных структурных и временных ограничений. Все исходные закономерности и взаимосвязи, закладываемые в модель, определяются на основе статистической обработки информации об исследуемом объекте и отражающей полный набор всех его элементов.
Важнейшими составляющими обслуживающих систем являются следующие:
Входящий поток характеризуется интенсивностью (к), нагрузкой на одно требование, закономерностями протекания как во времени, так и по величине. Обслуживающие устройства характеризуются
230
производительностью (v) и надежностью (интенсивностью и закономерностью выходов их из строя и восстановления). Очереди характеризуются величиной (как правило, переменной) и средним простоем требования в ожидании обработки за единичный отрезок времени (М).
Для систем, в которых интенсивность обслуживания v превышает интенсивность входящего потока (случай, когда k/v < 1), причиной очередей является неравномерность названного потока. Когда k/v > 1, очереди существуют всегда.
Другим важнейшим понятием функционирования обслуживающих систем (ОС) является пропускная способность. Пропускная способность ОС оценивается коэффициентом занятости обслуживающих устройств по времени R:
R = l/v или R = l/nv,
при числе обслуживающих устройств, равном п.
В тех системах, которые справляются с переработкой входящего потока, R < 1.
При R > 1 - очередь есть всегда. В реальных системах чем больше R, тем больше очередь требований, ожидающих обслуживания. В таких системах существует следующая функциональная зависимость
M = f(R).
Практическое значение имеет аналогичная формула
M = f(n),
в случае если численные значения k и v приняты постоянными.
Целью имитационного моделирования является выявление вида этой зависимости, ее численной оценки, а затем и оптимизации.
Успешно описать динамические процессы и провести анализ устойчивости сложных систем можно и с помощью дифференциальных уравнений.
Все три компонента логистики - снабжение, производство и сбыт - интегрируются в систему потоками сырья, полуфабрикатов и готовой продукции. В формальном плане фазы снабжения и сбыта можно интерпретировать в виде бункеров, поскольку их основной функцией является накопление сырья, материалов, полуфабрикатов и готовой продукции, а производственные участки предприятия - представить
231
в виде каналов, в которых не происходит значительного аккумулирования заготовок и готовых изделий.
Задача состоит в том, чтобы описать функционирование указанных трех элементов логистической системы - двух бункеров и производственного канала - с помощью дифференциальных уравнений. Учитывая физическую природу элементов логистической системы, можно поставить в соответствие каждому из трех элементов звено системы автоматического управления. Тогда складские системы на фазах снабжения и сбыта (бункеры) представляются как интегрирующие звенья, а производственный канал является пропорциональным звеном.
Для большей адекватности моделируемых процессов следует учитывать возмущения, действующие на систему, и фактор запаздывания. Возмущения могут возникать на любой фазе логистической системы. Например, вследствие неблагоприятной конъюнктуры рынка может спонтанно падать сбыт и спрос, вследствие выхода из строя погрузочно-разгрузочных или складских машин блокируется поступление сырья или комплектующих изделий в производственный канал предприятия и т.п. При этом сигнал о возмущении, возникшем в складской системе на фазе сбыта, поступает по каналу обратной связи на производственный участок и фазу снабжения с определенным запаздыванием.
В соответствии с принятыми допущениями можно записать систему дифференциальных уравнений, описывающих состояние логистической системы в идеальном случае [29, с. 181]:
tсн(X2)' = K1(X1 - X3);
Х4 = K2X3,
tсб(X5)' = К3(Х4 - Х6),
Х1 = К4Х6,
где Х1 - объем поступающих на предприятие материалов и заготовок; (Х2)' - скорость изменения запасов на складе снабжения; X2 - уровень запасов на этом складе; tсн - продолжительность переходных процессов на складе снабжения; Х3 - объем поступающих на переработку материалов; Х4 - количество производимой продукции; (Х5)' - скорость изменения запасов на складе сбыта; Х5 - уровень запасов на складе сбыта; tсб - продолжительность переходных процессов на складе сбыта; Х6 - величина сбыта готовой продукции;
232
К1 - К4 - коэффициенты пропорциональности, которые в звеньях системы автоматического регулирования интерпретируются как коэффициенты усиления. С точки зрения физической природы они характеризуют преобразование материальных потоков функциональными элементами логистической системы (ЛС) в соответствии с технологическими, экономическими и другими условиями. Эти коэффициенты определяются мощностью и режимом движения, соотношениями входящих и выходящих материальных потоков, перерабатывающей способностью технических средств и, кроме того, показывают качество обслуживания материальных потоков.
Приведенные уравнения описывают функционирование ЛС с системных позиций, так как в них в полной мере проявляется принцип интеграции ее составных частей - снабжения, производства и сбыта в едином производственно-складском комплексе.
Не приводя преобразований, заметим, что при отсутствии времени запаздывания, связанного с передачей информации, конфликтных ситуаций в том или другом звене логистическая система функционирует устойчиво. При наличии запаздывания требуется более основательный анализ устойчивости этой системы.
Рассмотренные модели демонстрируют возможные подходы для описания, анализа и оптимизации ЛС и позволяют выявить системные, функциональные связи и взаимодействия между компонентами системы, провести анализ устойчивости. Однако указанные модели не исчерпывают все существующие варианты. В частности, возможно построение стохастических моделей, моделей векторной оптимизации, экспертных систем, основанных на теории искусственного интеллекта.
В последние годы заметно выросли масштабы и сферы применения эвристических методов для решения различных задач в области проектирования, прогнозирования и управления логистическими системами. Расширяется и спектр этих методов. Такую тенденцию обосновывают простотой, незначительными затратами трудовых, материальных и денежных ресурсов и высокой эффективностью эвристических методов. Они полезны в условиях применения интерактивных, экспертных систем, когда за лицом, принимающим решение (ЛПР), остается последнее слово по выработке и принятию решения. В подобной ситуации могут оказаться полезными эвристические подходы, с помощью которых получают
233
не оптимальные, но достаточно хорошие решения. Особое место в наборе эвристических методов занимает получающая интенсивное развитие теория нечетких (расплывчатых) множеств (ТНМ). Обращает на себя внимание распространение этой теории в практических приложениях (строительство, торговля, транспорт, медицина и т.д.), что объясняется ее универсальностью и относительной простотой.
Методы ТНМ применяют в условиях ярко выраженной неопределенности, когда не представляется возможным использовать классические, в том числе вероятностные, модели для описания процессов и явлений. Имеется класс неопределенностей, которые характеризуются нечеткостью целей и ограничений. Такого рода неопределенности называются лингвистическими. В задачах управления или проектирования с помощью ТНМ, которые выражаются лингвистическими переменными, такими как "высокий", "не очень высокий", "низкий", "хороший", "неудовлетворительный" и т.д., принимаемые решения сильно зависят от субъективных оценок ЛПР. Поэтому для того чтобы принимать решения с помощью нечетких множеств, управляющий должен иметь представление о переменных (их свойствах, характеристиках), объективно оценивать стоимостную структуру этих переменных и уметь пользоваться решающими правилами. Тогда с помощью набора лингвистических переменных можно получить ответы с достаточной степенью достоверности. Решение при нечетких целях и ограничениях также представляет расплывчатое множество и может рассматриваться как нечетко сформулированная инструкция.
234